집합과 요소
- 집합(set)이란 객관적으로 범위를 규정한 '어떤 것'의 모임이며, 그 집합 안에서 각각의 '어떤 것'을 요소(element)라고 부름
- 예를 들어, 아이돌 그룹 '트와이스'를 하나의 집합으로 규정한다면 '모모', '미나', '다현' 등은 '트와이스'라는 집합의 요소라고 할 수 있음
- 집합의 요소는 중복될 수 없음 ※요소의 중복을 허용하는 집합은 다중집합이라고 하며, 집합과는 구별해서 부름
집합 X의 요소가 1, 5인 경우 아래와 같이 표현
X = {1, 5}
집합의 요소에는 순서가 없기 때문에 아래와 같이 표현해도 무방
X = {5, 1}
- 자연수의 집합: 일반적으로 N이라는 집합의 이름과 ...기호를 사용
N = {1, 2, 3, 4, ...}
- 정수의 집합: 일반적으로 Z라는 집합의 이름과 ...기호 사용
1, 2, 3, 4, ...
Z = { 0 }
-1, -2, -3, -4, ...
부분집합과 진부분집합
다른 집합에 포함된 집합은 부분집합 또는 진부분집합이라고 함
부분집합(subset)
- 예를 들어 A = {1, 3}, B = {1, 3, 5}와 같이 집합 A의 모든 요소가 집합 B의 요소이면 A는 B의 부분집합이고 'A는 B에 포함된다'라고 함
- 또한, A = {1, 3, 5}, B = {1, 3, 5}와 같이 A와 B가 서로 같은 경우 A와 B는 서로 부분집합 관계가 됨
진부분집합(proper subset)
- 집합 A의 모든 요소가 집합 B의 요소이면서 집합 A와 집합 B가 같지 않을 때, 'A는 B의 진부분집합이다'라고 함
- A = {1, 3}, B = {1, 3, 5}인 경우 'A는 B와 부분집합이면서 진부분집합'임
- A = {1, 3, 5}, B = {1, 3, 5}인 경우 'A는 B와 부분집합이지만 진부분집합안 아님'
집합의 연산
집합에 대한 기본적인 연산은 합, 차 연산
합집합
- 집합 A와 집합 B 가운데 적어도 한쪽에 속하는 요소의 집합
교집합
- 집합 A, B 양쪽 모두에 속하는 요소의 집합
차집합
- 집합 A의 요소 가운데 집합 B의 요소를 제외한 요소의 집합